decompose_symm_algebraMap — Mathlib

English

The inverse of the direct-sum decomposition intertwines with algebraic structure so that composing with the canonical isomorphism recovers the original map from R to A.

Русский

Обратное разложения пересекает алгебраическую структуру так, что композиция с каноническим изоморфизмом восстанавливает исходное отображение из R в A.

LaTeX

$$$(\\mathrm{decompose} 𝒜)^{-1} \\circ (\\mathrm{decomposeAlgEquiv} 𝒜) = \\mathrm{id}$ on appropriate domains.$$

Lean4

@[simp]
theorem decompose_symm_algebraMap (r : R) : (decompose 𝒜).symm (algebraMap R (⨁ i, 𝒜 i) r) = algebraMap R A r :=
  (decomposeAlgEquiv 𝒜).symm.commutes r

Похожие утверждения