IsHomogeneous — Mathlib

English

For a homogeneous ideal I, an element x lies in I if and only if every homogeneous component of x lies in I.

Русский

Для однородного идеала I элемент x принадлежит I тогда и только тогда, когда каждой однородной компоненте x принадлежит I.

LaTeX

$$$x \\in I \\iff \\forall i,\\ (\\mathrm{decompose}\\ 𝒜\\ x\\ i) \\in I$$$

Lean4

/-- An `I : Ideal A` is homogeneous if for every `r ∈ I`, all homogeneous components
  of `r` are in `I`. -/
abbrev IsHomogeneous : Prop :=
  Submodule.IsHomogeneous I 𝒜

Похожие утверждения