English
Let Γ be a partially ordered set and V an additive commutative monoid with compatible actions of R and S, such that the scalar tower R → S → V holds. Then HahnSeries Γ V inherits a natural scalar-tower structure, i.e., for all r in R, s in S, x in HahnSeries Γ V, we have (r · s) · x = r · (s · x).
Русский
Пусть Γ обладает частично упорядочением, V — коммутативный аддитивный моноид с совместимыми действиями со стороны R и S и выполняется каскад скаляров R → S → V. Тогда HahnSeries Γ V естественным образом FIRST образует скалярную башню: для всех r ∈ R, s ∈ S и x ∈ HahnSeries Γ V выполняется (r · s) · x = r · (s · x).
LaTeX
$$$\\text{IsScalarTower } R\, S\, (\\ HahnSeries \\;\\Gamma\\; V)$$$
Lean4
instance [SMul R S] [IsScalarTower R S V] : IsScalarTower R S (HahnSeries Γ V) :=
⟨fun r s a => by
ext
simp⟩
