embDomain_smul — Mathlib

English

For f : Finsupp Γ V and a ∈ Γ, the coefficient map induced by HahnSeries.ofFinsuppLinearMap satisfies the natural coefficient equality with the Finsupp evaluation.

Русский

Для f : Finsupp Γ V и a ∈ Γ коэффициентное отображение, индуцированное HahnSeries.ofFinsuppLinearMap, удовлетворяет ожидаемому равенству коэффициентов с оценкой по Finsupp.

LaTeX

$$$\\text{coeff of } HahnSeries.ofFinsuppLinearMap(R,f) \\; a = \\text{coeff of } f \\; a$$$

Lean4

theorem embDomain_smul (f : Γ ↪o Γ') (r : R) (x : HahnSeries Γ R) : embDomain f (r • x) = r • embDomain f x :=
  by
  ext g
  by_cases hg : g ∈ Set.range f
  · obtain ⟨a, rfl⟩ := hg
    simp
  · simp [embDomain_notin_range hg]

Похожие утверждения