English
The finite archimedean classes of Lex(HahnSeries Γ R) map to Lex(Prod Γ, FiniteArchimedeanClass R) via an order homomorphism; this decomposes the classes lexicographically by orderTop and leadingCoeff.
Русский
Конечные архимедовы классы Lex(HahnSeries Γ R) отображаются в Lex(Prod Γ, FiniteArchimedeanClass R) по канону через морфизм порядка, разлагая класс по порядку и ведущему коэффициенту.
LaTeX
$$$ \\text{finiteArchimedeanClassOrderHomLex } Γ R : \\text{FiniteArchimedeanClass}(\\mathrm{Lex}(\\mathrm HahnSeries Γ R)) \\to_o \\mathrm{Lex}(\\ Prod Γ (FiniteArchimedeanClass R)) $$$
Lean4
@[simp]
theorem support_abs (x : Lex (HahnSeries Γ R)) : (ofLex |x|).support = (ofLex x).support :=
by
obtain hle | hge := le_total x 0
· rw [abs_eq_neg_self.mpr hle]
simp
· rw [abs_eq_self.mpr hge]
