of_symm_add — Mathlib

English

Let Γ be a partial order and V an additive commutative monoid with an action. The inverse of the natural embedding (of R) applied to the sum x + y equals the sum of the inverses: (of R)^{-1}(x + y) = (of R)^{-1}(x) + (of R)^{-1}(y).

Русский

Пусть Γ упорядочено частично и V — добавочно-коммутативная моноида с действием. Обратное отображение к естественному вложению сохраняет сложение: (of R)^{-1}(x + y) = (of R)^{-1}(x) + (of R)^{-1}(y).

LaTeX

$$$((of\,R)^{-1}(x+y)) = (of\,R)^{-1}(x) + (of\,R)^{-1}(y)$$$

Lean4

@[simp]
theorem of_symm_add [AddCommMonoid V] (x y : HahnModule Γ R V) : (of R).symm (x + y) = (of R).symm x + (of R).symm y :=
  rfl

Похожие утверждения