henselian — Mathlib

English

Every field K is a HenselianLocalRing; equivalently, every field is a Henselian local ring with maximal ideal {0}.

Русский

Каждое поле K является гензелевым локальным кольцом; эквивалентно тому, что поле рассматривается как локальное кольцо с максимумом {0}.

LaTeX

$$$\text{Field }K \Rightarrow \text{HenselianLocalRing } K$; in particular, the maximal ideal is {0}.$$

Lean4

instance (priority := 100) henselian (K : Type*) [Field K] : HenselianLocalRing K where
  is_henselian f _ a₀ h₁
    _ := by
    simp only [(maximalIdeal K).eq_bot_of_prime, Ideal.mem_bot] at h₁ ⊢
    exact ⟨a₀, h₁, sub_self _⟩

Похожие утверждения