finite_of_isNoetherian — Mathlib

English

If R is a semiprimary ring and M is a Noetherian R-module, then M is finitely generated over a base ring R₀ in the given scalar tower. In particular, Module.Finite R₀ M holds under the stated hypotheses.

Русский

Если R — полуприварное кольцо и M — модуль над R, удовлетворяющий условию Нотте, то M является конечной по отношению к базовому кольцу R₀ в данной структуре скаляров.

LaTeX

$$$$\text{If } [\text{IsNoetherian } R M] \text{ then } \operatorname{Module.Finite}_{R_0}(M). $$$$

Lean4

theorem finite_of_isNoetherian [IsNoetherian R M] : Module.Finite R₀ M :=
  finite_of_isNoetherian_or_isArtinian R₀ R M (.inl ‹_›)

Похожие утверждения