finite_of_isArtinian — Mathlib

English

If R is a semiprimary ring and M is an Artinian R-module, then M is finite over the base ring R₀ in the stated tower: Module.Finite R₀ M.

Русский

Если R — полуприварное кольцо и M — Artinian как R-модуль, то M конечен по отношению к базовому кольцу R₀.

LaTeX

$$$$\text{If } [\text{IsArtinian } R M] \Rightarrow \operatorname{Module.Finite}_{R_0}(M). $$$$

Lean4

theorem finite_of_isArtinian [IsArtinian R M] : Module.Finite R₀ M :=
  finite_of_isNoetherian_or_isArtinian R₀ R M (.inr ‹_›)

Похожие утверждения