comap_incl_eq_bot — Mathlib

English

The comap along inclusion equals bottom iff I ≤ I₂ is false (disjoint condition equivalent).

Русский

Комап вдоль включения равен нулю тогда, когда условие объединения не выполнено; эквивалентно дисjoint.

LaTeX

$$$I_2.comap I.incl = \bot \iff\ Disjoint I I_2$$$

Lean4

@[simp]
theorem comap_incl_eq_bot : I₂.comap I.incl = ⊥ ↔ Disjoint I I₂ :=
  by
  rw [disjoint_iff, ← LieSubmodule.toSubmodule_inj, LieIdeal.comap_toSubmodule, LieSubmodule.bot_toSubmodule, ←
    LieSubmodule.toSubmodule_inj, LieSubmodule.inf_toSubmodule, LieSubmodule.bot_toSubmodule, incl_coe]
  simp_rw [toLieSubalgebra_toSubmodule]
  rw [← Submodule.disjoint_iff_comap_eq_bot, disjoint_iff]

Похожие утверждения