English
An induction principle: if a property holds for subsingletons, quotient modules A/p, and is stable under exact sequences, then it holds for all Module.Finite A M.
Русский
Принцип индукции: если свойство выполняется для подсинглтонов, для модуля A/p и сохраняется при точных последовательностях, то выполняется для всех Module.Finite A M.
LaTeX
$$Theorem: Let A be a Noetherian ring. For any motive on finitely generated A-modules, if subsingleton modules, A/p-quotients, and exact sequences preserve the motive, then the motive holds for all finitely generated A-modules.$$
Lean4
theorem add_pow_mem_of_pow_mem_of_le {m n k : ℕ} (ha : a ^ m ∈ I) (hb : b ^ n ∈ I) (hk : m + n ≤ k + 1) :
(a + b) ^ k ∈ I :=
I.add_pow_mem_of_pow_mem_of_le_of_commute ha hb hk (Commute.all ..)
