mem_colon

Mathlib.RingTheory.Ideal.Colon

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submodule.mem_colon

English

An element r lies in N : P if and only if r·p ∈ N for all p ∈ P.

Русский

Элемент r принадлежит N : P тогда и только тогда, когда r·p ∈ N для всех p ∈ P.

LaTeX

$$r ∈ N.colon P ↔ ∀ p ∈ P, r·p ∈ N$$

Lean4

theorem mem_colon {r} : r ∈ N.colon P ↔ ∀ p ∈ P, r • p ∈ N :=
  Set.smul_set_subset_iff

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru