smul_eq_zero_of_mem

Mathlib.RingTheory.Ideal.Cotangent

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Ideal.Cotangent.smul_eq_zero_of_mem

← MathLib Explorer

English

If x ∈ I and m ∈ I.Cotangent, then x • m = 0.

Русский

Если x ∈ I и m ∈ I.Cotangent, то x • m = 0.

LaTeX

$$$x \\in I \\Rightarrow \\forall m \\in I.Cotangent, x \\cdot m = 0$$$

Lean4

theorem smul_eq_zero_of_mem {I : Ideal R} {x} (hx : x ∈ I) (m : I.Cotangent) : x • m = 0 :=
  by
  obtain ⟨m, rfl⟩ := Ideal.toCotangent_surjective _ m
  rw [← map_smul, Ideal.toCotangent_eq_zero, pow_two]
  exact Ideal.mul_mem_mul hx m.2

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru