subsingleton_cotangentSpace_iff — Mathlib

English

If b belongs to an ideal I, then for any a, a·b also belongs to I.

Русский

Если b ∈ I, то для любого a имеет место a·b ∈ I.

LaTeX

$$b ∈ I → a·b ∈ I$$

Lean4

theorem subsingleton_cotangentSpace_iff [IsNoetherianRing R] : Subsingleton (CotangentSpace R) ↔ IsField R :=
  by
  refine (maximalIdeal R).cotangent_subsingleton_iff.trans ?_
  rw [IsLocalRing.isField_iff_maximalIdeal_eq, Ideal.isIdempotentElem_iff_eq_bot_or_top_of_isLocalRing]
  simp [(maximalIdeal.isMaximal R).ne_top]

Похожие утверждения