comap_lt_comap — Mathlib

English

In an integral closure setting, comap respects prime nesting and going-up properties along towers of rings.

Русский

В рамках интегрального замыкания компарантируемость сохраняется по цепям колец, соблюдая свойства going-up.

LaTeX

$$$$\text{Ideal.IsIntegralClosure.comap}_{}(R,S)\text{ preserves going-up in towers}. $$$$

Lean4

theorem comap_lt_comap {I J : Ideal A} [I.IsPrime] (I_lt_J : I < J) :
    I.comap (algebraMap R A) < J.comap (algebraMap R A) :=
  let ⟨I_le_J, x, hxJ, hxI⟩ := SetLike.lt_iff_le_and_exists.mp I_lt_J
  comap_lt_comap_of_integral_mem_sdiff I_le_J ⟨hxJ, hxI⟩ (IsIntegralClosure.isIntegral R S x)

Похожие утверждения