isMaximal_of_isMaximal_comap — Mathlib

English

Under appropriate towers and integrality conditions, a strict inequality of ideals transfers along comaps in the integral closure context.

Русский

При заданных условиях интегралного замыкания и тензорных степеней цепей неравенство между эзалями сохраняется через образ обратного образа.

LaTeX

$$$$\text{IsPrime}(I)\Rightarrow I^{\mathrm{comap}} < J^{\mathrm{comap}} \text{ whenever } I < J.$$$

Lean4

theorem isMaximal_of_isMaximal_comap (I : Ideal A) [I.IsPrime] (hI : IsMaximal (I.comap (algebraMap R A))) :
    IsMaximal I :=
  have : Algebra.IsIntegral R A := IsIntegralClosure.isIntegral_algebra R S
  isMaximal_of_isIntegral_of_isMaximal_comap I hI

Похожие утверждения