finiteHeight_of_isNoetherianRing

Mathlib.RingTheory.Ideal.KrullsHeightTheorem

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Ideal.finiteHeight_of_isNoetherianRing

← MathLib Explorer

English

In a Noetherian ring, every ideal has finite height.

Русский

В кольце Ноetherian каждый идеал имеет конечную высоту.

LaTeX

$$$I.FiniteHeight$$$

Lean4

instance finiteHeight_of_isNoetherianRing (I : Ideal R) : I.FiniteHeight :=
  finiteHeight_iff_lt.mpr <|
    Or.elim (em (I = ⊤)) Or.inl fun h ↦ Or.inr <| (I.height_le_spanFinrank h).trans_lt (ENat.coe_lt_top _)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru