comap_symm — Mathlib

English

Under surjectivity, comap preserves inequalities: comap f I ≤ comap f J iff I ≤ J for ideals I,J in the codomain.

Русский

При сюръективности comap сохраняет неравенства: comap f I ≤ comap f J эквивалентно I ≤ J для идеалов в кодомоне.

LaTeX

$$$hf : \mathrm{Function.Surjective}(f) \rightarrow \forall I,J \in \mathrm{Ideal}(S),\; Iff(\mathrm{comap}(f,I) \le \mathrm{comap}(f,J), \ I \le J)$$$

Lean4

/-- If `f : R ≃+* S` is a ring isomorphism and `I : Ideal R`, then `comap f.symm I = map f I`. -/
@[simp]
theorem comap_symm {I : Ideal R} (f : R ≃+* S) : I.comap f.symm = I.map f :=
  (map_comap_of_equiv f).symm

Похожие утверждения