English
Let f be surjective. For any maximal ideal I, either its image under map f is the entire ring (top) or the image is maximal in the codomain.
Русский
Пусть f сюръективно. Для максимального идеала I либо образ map f(I) равен топу, либо map f(I) остается максимальным идеалом в целевом кольце.
LaTeX
$$$hf : \mathrm{Function.Surjective}(f) \rightarrow \forall I \text{IsMaximal}(I),\; \mathrm{map}(f,I) = \top \lor \mathrm{IsMaximal}(\mathrm{map}(f,I))$$$
Lean4
/-- If `f : R ≃+* S` is a ring isomorphism and `I : Ideal R`, then `map f.symm I = comap f I`. -/
@[simp]
theorem map_symm {I : Ideal S} (f : R ≃+* S) : I.map f.symm = I.comap f :=
map_comap_of_equiv (RingEquiv.symm f)
