disjoint_map_primeCompl_iff_comap_le

English

For a prime ideal p ⊆ R, the equality (p.map f).comap f = p holds iff there exists a prime q ⊆ S with q.comap f = p.

Русский

Для простого идеала p ⊆ R равенство (p.map f).comap f = p выполняется тогда, когда существует простой q ⊆ S, такой что q.comap f = p.

LaTeX

$$(p.map f).comap f = p ↔ ∃ q, q.IsPrime ∧ q.comap f = p$$

Lean4

theorem disjoint_map_primeCompl_iff_comap_le {S : Type*} [Semiring S] {f : R →+* S} {p : Ideal R} {I : Ideal S}
    [p.IsPrime] : Disjoint (I : Set S) (p.primeCompl.map f) ↔ I.comap f ≤ p :=
  (@Set.disjoint_image_right _ _ f p.primeCompl I).trans disjoint_compl_right_iff

Похожие утверждения