annihilator_le_of_injective — Mathlib

English

For x, y in R, x − y ∈ ker f if and only if f x = f y.

Русский

Для x, y в R верно: x − y ∈ ker f тогда и только если f(x) = f(y).

LaTeX

$$$x - y \\in \\ker f \\iff f(x) = f(y)$$$

Lean4

theorem annihilator_le_of_injective (f : M →ₗ[R] M') (hf : Function.Injective f) :
    Module.annihilator R M' ≤ Module.annihilator R M := fun x h ↦ by rw [Module.mem_annihilator] at h ⊢;
  exact fun m ↦ hf (by rw [map_smul, h, f.map_zero])

Похожие утверждения