annihilator_mono — Mathlib

English

For any index set ι and family f: ι → Submodule R M, the annihilator distributes over iSup: annihilator(⨆ i, f i) = ⨅ i, annihilator(f i).

Русский

Для любой индексовой множины ι и семейства f: ι → Submodule R M, аннигилятор распределяется через iSup: ann(⨆ i, f i) = ⨅ i, ann(f i).

LaTeX

$$$ \\operatorname{Ann}_R\\left(\\bigvee_{i} f(i)\\right) = \\bigwedge_{i} \\operatorname{Ann}_R(f(i)). $$$

Lean4

theorem annihilator_mono (h : N ≤ P) : P.annihilator ≤ N.annihilator := fun _ hrp =>
  mem_annihilator.2 fun n hn => mem_annihilator.1 hrp n <| h hn

Похожие утверждения