orthogonal_toSubmodule — Mathlib

English

For Φ, a nondegenerate invariant bilinear form on a Lie algebra L with submodule N, membership in the orthogonal of N is equivalent to Φ(x, y) = 0 for all x ∈ N.

Русский

При Φ, ненегативной инвариантной билинейной форме на L и подмодуле N, членство в ортогональном N эквивалентно тому, что Φ(x,y)=0 для всех x ∈ N.

LaTeX

$$$$ y \in \operatorname{orthogonal}_{\Φ}(N) \iff \forall x \in N, \; \ Φ(x,y) = 0. $$$$

Lean4

@[simp]
theorem orthogonal_toSubmodule (N : LieSubmodule R L M) :
    (orthogonal Φ hΦ_inv N).toSubmodule = Φ.orthogonal N.toSubmodule :=
  rfl

Похожие утверждения