mem_orthogonal — Mathlib

English

Given a nondegenerate invariant bilinear form Φ on a finite-dimensional Lie algebra L and a suitable atom I, the orthogonal complement of I is disjoint from I. This contributes to semisimplicity results under certain hypotheses.

Русский

При ненегативной инвариантной билинейной форме Φ на конечномерной Ли-алгебре L и подходящем элементе-атоме I ортогональное дополнение к I не пересекается с I. Это поддерживает выводы о полупростоте при определённых гипотезах.

LaTeX

$$$$ \operatorname{Disjoint}(I, \operatorname{orthogonal}_{Φ}(I)) $$$$

Lean4

theorem mem_orthogonal (N : LieSubmodule R L M) (y : M) : y ∈ orthogonal Φ hΦ_inv N ↔ ∀ x ∈ N, Φ x y = 0 := by
  simp [orthogonal, LinearMap.BilinForm.isOrtho_def, LinearMap.BilinForm.mem_orthogonal_iff]

Похожие утверждения