idealMap — Mathlib

English

There is a natural linear map from I to its span in S, induced by algebraMap.

Русский

Существет естественный линейный отображатель от I к его образу в S, индуцируемый алгебраическим отображением.

LaTeX

$$$$ \\text{idealMap}(I): I \\to_L^R I.map(\\operatorname{algebraMap} R S). $$$$

Lean4

/-- The induced linear map from `I` to the span of `I` in an `R`-algebra `S`. -/
@[simps!]
def idealMap (I : Ideal R) : I →ₗ[R] I.map (algebraMap R S) :=
  (Algebra.linearMap R S).restrict (q := (I.map (algebraMap R S)).restrictScalars R) (fun _ ↦ Ideal.mem_map_of_mem _)

Похожие утверждения