instIsPrincipalMapRingHom — Mathlib

English

If I is principal, then I.map f is principal; generated by f x when I=⟨x⟩.

Русский

Если I является главным, то I.map f тоже главный; порожденный элементом f x при I=⟨x⟩.

LaTeX

$$$$ \\text{If } I=\\langle x\\rangle,\\; \\operatorname{map} f I = \\langle f(x)\\rangle. $$$$

Lean4

instance {R S : Type*} [Semiring R] [Semiring S] (f : R →+* S) (I : Ideal R) [I.IsPrincipal] : (I.map f).IsPrincipal :=
  by
  obtain ⟨x, rfl⟩ := Submodule.IsPrincipal.principal I
  exact ⟨f x, by rw [← Ideal.span, ← Set.image_singleton, Ideal.map_span, Set.image_singleton, Ideal.submodule_span_eq]⟩

Похожие утверждения