restrict_nondegenerate — Mathlib

English

If Φ is nondegenerate, invariant, and reflexive on L, then for any Lie ideal I that is an atom, the restriction of Φ to I’s Lie-subalgebra orthogonal complement is nondegenerate.

Русский

Если Φ ненегативна, инвариантна и рефлексивна на L, то для любого атома I предел ограничение Φ на подгиперотрезке ортогональности I ненагружено.

LaTeX

$$$$ (\mathrm{restrict}_{\operatorname{orthogonal}_{Φ}(I)} Φ) \text{ Nondegenerate}. $$$$

Lean4

theorem restrict_nondegenerate (I : LieIdeal K L) (hI : IsAtom I) : (Φ.restrict I).Nondegenerate :=
  by
  rw [LinearMap.BilinForm.restrict_nondegenerate_iff_isCompl_orthogonal hΦ_refl]
  exact orthogonal_isCompl_toSubmodule Φ hΦ_nondeg hΦ_inv hΦ_refl hL I hI

Похожие утверждения