span_singleton_lt_span_singleton — Mathlib

English

If an ideal I is maximally disjoint from a submonoid S (i.e., any larger ideal intersects S), under suitable maximality hypotheses, I is a prime ideal.

Русский

Если идеал I максимально расходится с подмоноидом S (то есть любой больший идеал пересекает S), при подходящих гипотезах максимальности, I являетсяprime-идеалом.

LaTeX

$$$I$ isPrime given disjointness with S and maximality condition; more precisely, if $I$ is disjoint from S and whenever $I < J$ we have $J$ not disjoint from S, then $I$ is prime.$$

Lean4

theorem span_singleton_lt_span_singleton [IsDomain α] {x y : α} :
    span ({ x } : Set α) < span ({ y } : Set α) ↔ DvdNotUnit y x := by
  rw [lt_iff_le_not_ge, span_singleton_le_span_singleton, span_singleton_le_span_singleton, dvd_and_not_dvd_iff]

Похожие утверждения