bot_isMaximal — Mathlib

English

In a division semiring K, the bottom ideal ⊥ is a maximal ideal in the lattice of ideals.

Русский

В разделе делимого полугруппы K ноль идеал ⊥ является максимальным идеалом в решётке идеалов.

LaTeX

$$$\\text{IsMaximal}(\\bot : \\text{Ideal }K).$$$

Lean4

theorem bot_isMaximal : IsMaximal (⊥ : Ideal K) :=
  ⟨⟨fun h => absurd ((eq_top_iff_one (⊤ : Ideal K)).mp rfl) (by rw [← h]; simp), fun I hI =>
      or_iff_not_imp_left.mp (eq_bot_or_top I) (ne_of_gt hI)⟩⟩

Похожие утверждения