eq_bot_of_minimalPrimes_eq_empty

Mathlib.RingTheory.Ideal.MinimalPrime.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Ideal.eq_bot_of_minimalPrimes_eq_empty

← MathLib Explorer

English

If the set of minimal primes of I is empty, then I is the top ideal.

Русский

Если множество минимальных прим primes над I пусто, то I = ⊤.

LaTeX

$$$I.minimalPrimes = \emptyset \Rightarrow I = \top$$$

Lean4

theorem eq_bot_of_minimalPrimes_eq_empty (h : I.minimalPrimes = ∅) : I = ⊤ :=
  by
  by_contra hI
  obtain ⟨p, hp⟩ := Ideal.nonempty_minimalPrimes hI
  exact Set.notMem_empty p (h ▸ hp)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru