comap_minimalPrimes_eq_of_surjective

English

Under a surjective map, the minimal primes of the comap equal the image of the minimal primes.

Русский

При сюръекции минимальные-primes comap равны изображению минимальных-primes.

LaTeX

$$$ (I.comap f).minimalPrimes = \text{Ideal.comap } f '' I.minimalPrimes $$$

Lean4

theorem comap_minimalPrimes_eq_of_surjective {f : R →+* S} (hf : Function.Surjective f) (I : Ideal S) :
    (I.comap f).minimalPrimes = Ideal.comap f '' I.minimalPrimes :=
  by
  ext J
  constructor
  · intro H
    obtain ⟨p, h, rfl⟩ := Ideal.exists_minimalPrimes_comap_eq f J H
    exact ⟨p, h, rfl⟩
  · rintro ⟨J, hJ, rfl⟩
    exact Ideal.minimal_primes_comap_of_surjective hf hJ

Похожие утверждения