minimalPrimes_comap — Mathlib

English

For a localization that is a localization of R at S, the minimal primes of the comap equal the preimage of the minimal primes under comap.

Русский

Для локализации, являющейся локализацией R в отношении S, минимальныеPrime comap равны предобразу минимальныхPrime под comap.

LaTeX

$$$\forall {R}{S} [IsLocalization S A] (J) : (J.comap (algebraMap R A)).minimalPrimes = Ideal.comap (algebraMap R A) \u2032' J.minimalPrimes$$

Lean4

theorem minimalPrimes_comap [IsLocalization S A] (J : Ideal A) :
    (J.comap (algebraMap R A)).minimalPrimes = Ideal.comap (algebraMap R A) '' J.minimalPrimes :=
  by
  conv_rhs => rw [← map_comap S A J, minimalPrimes_map S]
  refine (Set.image_preimage_eq_iff.mpr ?_).symm
  exact subset_trans (Ideal.minimalPrimes_comap_subset (algebraMap R A) J) (by simp)

Похожие утверждения