instIsLocalRingNat — Mathlib

English

The natural numbers, with their usual addition and multiplication, form a local ring. In particular, the maximal ideal consists exactly of the nonunits, i.e. every n ≠ 1 is noninvertible.

Русский

Естественные числа с обычной операцией сложения и умножения образуют локальное кольцо. Максимальная идеал состоит из всех неединиц, то есть для каждого n ≠ 1 элемент не является единицей.

LaTeX

$$$(\maximalIdeal \mathbb{N} : \mathrm{Set}\ \mathbb{N}) = \{1\}^{\mathsf{c}}$$$

Lean4

/-- The natural numbers form a local semiring. -/
instance : IsLocalRing ℕ where
  isUnit_or_isUnit_of_add_one {a b}
    hab := by
    have h : a = 1 ∨ b = 1 := by omega
    apply h.imp <;> simp +contextual

Похожие утверждения