ideal_eq_bot_of_isLieAbelian — Mathlib

English

Under strong finiteness assumptions and IsKilling, any Lie ideal I that is abelian must be zero.

Русский

При строгих ограничениях полноты и свойстве Killing любая абелеваideал I в Ли-алгебре должна быть нулевой.

LaTeX

$$$$ I = 0. $$$$

Lean4

theorem ideal_eq_bot_of_isLieAbelian [Module.Free R L] [Module.Finite R L] [IsDomain R] [IsPrincipalIdealRing R]
    (I : LieIdeal R L) [IsLieAbelian I] : I = ⊥ :=
  by
  rw [eq_bot_iff, ← killingCompl_top_eq_bot]
  exact I.le_killingCompl_top_of_isLieAbelian

Похожие утверждения