pow_mem_pow

Mathlib.RingTheory.Ideal.Operations

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Ideal.pow_mem_pow

English

Let I be an ideal of a semiring R and x ∈ I. Then for every n ∈ ℕ, x^n ∈ I^n.

Русский

Пусть I — идеал полукольца R и x ∈ I. Тогда для каждого n ∈ ℕ выполняется x^n ∈ I^n.

LaTeX

$$$\forall x \in I,\ \forall n \in \mathbb{N},\ x^n \in I^n$$$

Lean4

theorem pow_mem_pow {x : R} (hx : x ∈ I) (n : ℕ) : x ^ n ∈ I ^ n :=
  Submodule.pow_mem_pow _ hx _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru