pow_add — Mathlib

English

Let I be a two-sided ideal in a semiring R. For every pair of natural numbers m and n, the (m+n)‑th power of I equals the product of its m‑th and n‑th powers: I^{m+n} = I^m I^n.

Русский

Пусть I — двусторонний идеал полуг ringsajo R. Для любых натуральных чисел m и n выполняется I^{m+n} = I^m I^n.

LaTeX

$$$ \\forall R [\\text{Semiring } R], \\forall I : \\mathrm{Ideal}\\, R,[I \\text{ IsTwoSided}] \\forall m,n \\in \\mathbb{N}, I^{m+n} = I^{m} I^{n}$$$

Lean4

protected theorem pow_add : I ^ (m + n) = I ^ m * I ^ n :=
  by
  obtain rfl | h := eq_or_ne n 0
  · rw [add_zero, Submodule.pow_zero, IsTwoSided.mul_one]
  · exact Submodule.pow_add _ h

Похожие утверждения