pow_succ — Mathlib

English

Let I be a two-sided ideal in a semiring R. For every natural n, I^{n+1} = I · I^n.

Русский

Пусть I — двусторонний идеал в полугroups. Для каждого натурального n выполняется I^{n+1} = I • I^n.

LaTeX

$$$ \\forall R [\\text{Semiring } R], \\forall I : \\mathrm{Ideal}\\, R,[I \\text{ IsTwoSided}] \\forall n \\in \\mathbb{N}, I^{n+1} = I \\cdot I^{n}$$$

Lean4

protected theorem pow_succ : I ^ (n + 1) = I * I ^ n := by rw [add_comm, IsTwoSided.pow_add, Submodule.pow_one]

Похожие утверждения