radical_le_iff

Mathlib.RingTheory.Ideal.Operations

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Ideal.IsRadical.radical_le_iff

English

If J is radical, then radical(I) ≤ J iff I ≤ J.

Русский

Если J радикал, то √I ≤ J тогда и только тогда, когда I ≤ J.

LaTeX

$$$J\\text{ IsRadical} \\Rightarrow \\operatorname{radical}(I) \\le J \\iff I \\le J$$$

Lean4

theorem radical_le_iff (hJ : J.IsRadical) : I.radical ≤ J ↔ I ≤ J :=
  ⟨le_trans le_radical, fun h => hJ.radical ▸ radical_mono h⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru