prod_mem_iff_exists_mem — Mathlib

English

If a finite family of ideals f(i) are such that every f(i) with i ≠ a, b is prime, then containment of I in the union of all f(i) implies I is contained in some f(i) for i ∈ s.

Русский

Если конечная семейство идеалов f(i) удовлетворяет условию простоты для i ≠ a, b, то включение I в объединение всех f(i) влечет включение I в некоторый f(i).

LaTeX

$$$\forall a,b, (\forall i \in s, i \neq a \to i \neq b \to IsPrime (f i)) → (I \subseteq \bigcup_{i∈s} f i) → \exists i∈s, I ≤ f i$$$

Lean4

theorem prod_mem_iff_exists_mem {I : Ideal R} (hI : I.IsPrime) (s : Finset R) :
    s.prod (fun x ↦ x) ∈ I ↔ ∃ p ∈ s, p ∈ I :=
  by
  rw [Finset.prod_eq_multiset_prod, Multiset.map_id']
  exact hI.multiset_prod_mem_iff_exists_mem s.val

Похожие утверждения