inf_le' — Mathlib

English

For any finite set s and family f, if P is prime, then I ⊓ J ≤ P is equivalent to I ≤ P or J ≤ P.

Русский

Для конечного множества s и семейства f, если P прост, то I ⊓ J ≤ P эквивалентно I ≤ P или J ≤ P.

LaTeX

$$$ \forall I J P, P.IsPrime → (I \sqcap J ≤ P) \iff (I ≤ P) \lor (J ≤ P)$$$

Lean4

theorem inf_le' {s : Finset ι} {f : ι → Ideal R} {P : Ideal R} (hp : IsPrime P) : s.inf f ≤ P ↔ ∃ i ∈ s, f i ≤ P :=
  ⟨fun h ↦ hp.prod_le.1 <| prod_le_inf.trans h, fun ⟨_, his, hip⟩ ↦ (Finset.inf_le his).trans hip⟩

Похожие утверждения