le_of_dvd — Mathlib

English

Let I, P be ideals with P prime. For n ≠ 0, I^n ≤ P iff I ≤ P.

Русский

Пусть I, P — идеалы, P прост. Для n ≠ 0, I^n ≤ P тогда и только если I ≤ P.

LaTeX

$$$[P.IsPrime] \Rightarrow (I^n ≤ P) \iff (I ≤ P) \quad (n ≠ 0)$$$

Lean4

/-- If `I` divides `J`, then `I` contains `J`.

In a Dedekind domain, to divide and contain are equivalent, see `Ideal.dvd_iff_le`.
-/
theorem le_of_dvd {I J : Ideal R} : I ∣ J → J ≤ I
  | ⟨_, h⟩ => h.symm ▸ le_trans mul_le_inf inf_le_left

Похожие утверждения