moduleSubmodule — Mathlib

English

The collection Submodule(R,M) carries a natural module structure over the ring Ideals(R); the product I • N is the usual ideal-action on a submodule.

Русский

Коллекция Submodule(R,M) естественным образом образует модуль над кольцом Ideals(R); действие идеала на подмодуль задается обычным образом.

LaTeX

$$$\\text{Submodule}(R,M)$ является модулем над $\\operatorname{Ideal}(R)$ with $I \\cdot N = \\{\\sum_k a_k n_k : a_k \\in I, n_k \\in N\\}$$$

Lean4

instance moduleSubmodule : Module (Ideal R) (Submodule R M)
    where
  smul_add := smul_sup
  add_smul := sup_smul
  mul_smul := Submodule.mul_smul
  one_smul := by simp
  zero_smul := bot_smul
  smul_zero := smul_bot

Похожие утверждения