algebraMap_quotient_map_quotient — Mathlib

English

The algebra map on quotients respects the quotient map: algebraMap (R ⧸ p) (S ⧸ map (algebraMap R S) p) (Ideal.Quotient.mk p x) = Ideal.Quotient.mk (map (algebraMap R S) p) (f x).

Русский

Алгебраическое отображение на частях сочетается с каноническим отображением: алгера_Map на квотантах сохраняет эквивалентность.

LaTeX

$$$\\text{algebraMap} (R \\!\\coloneqq\\! R/ p) (S/ map (algebraMap R S) p) (\\text{Ideal.Quotient.mk } p x) = \\text{Ideal.Quotient.mk } (map (algebraMap R S) p) (f x)$$$

Lean4

@[simp]
theorem algebraMap_quotient_map_quotient (x : R) :
    letI f := algebraMap R S
    algebraMap (R ⧸ p) (S ⧸ map f p) (Ideal.Quotient.mk p x) = Ideal.Quotient.mk (map f p) (f x) :=
  rfl

Похожие утверждения