pointwise_smul_toAddSubmonoid — Mathlib

English

Under suitable surjectivity, the pointwise smul action respects the AddSubmonoid structure of ideals.

Русский

При подходящей-surjectivity действие по точке сохраняет структуру AddSubmonoid идеалов.

LaTeX

$$$(a\cdot S)^{\text{toAddSubmonoid}} = a\cdot (S^{\text{toAddSubmonoid}})$$$

Lean4

@[simp]
theorem pointwise_smul_toAddSubmonoid (a : M) (S : Ideal R) (ha : Function.Surjective fun r : R => a • r) :
    (a • S).toAddSubmonoid = a • S.toAddSubmonoid := by
  ext
  exact Ideal.mem_map_iff_of_surjective _ <| by exact ha

Похожие утверждения