smul_mem_pointwise_smul_iff

Mathlib.RingTheory.Ideal.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Ideal.smul_mem_pointwise_smul_iff

← MathLib Explorer

English

For a in M, x ∈ a•S iff a⁻¹•x ∈ S.

Русский

Для а в M, x ∈ a•S тогда и только тогда, когда a⁻¹•x ∈ S.

LaTeX

$$$x\in a\cdot S \iff a^{-1}\cdot x \in S$$$

Lean4

@[simp]
theorem smul_mem_pointwise_smul_iff {a : M} {S : Ideal R} {x : R} : a • x ∈ a • S ↔ x ∈ S :=
  ⟨fun h => by simpa using smul_mem_pointwise_smul a⁻¹ _ _ h, smul_mem_pointwise_smul _ _ _⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru