isPrime_iff — Mathlib

English

For an ideal I of a semiring, IsPrime I is equivalent to I ≠ ⊤ and the property that if x y ∈ I then x ∈ I or y ∈ I.

Русский

Для идеала I полусколь произволена: I прост iff I ≠ ⊤ и ∀ x,y, xy ∈ I ⇒ x ∈ I ∨ y ∈ I.

LaTeX

$$$\text{IsPrime}(I) \iff I \neq \top \land \forall x,y:\ x\cdot y \in I \Rightarrow x \in I \lor y \in I$$$

Lean4

theorem isPrime_iff {I : Ideal α} : IsPrime I ↔ I ≠ ⊤ ∧ ∀ {x y : α}, x * y ∈ I → x ∈ I ∨ y ∈ I :=
  ⟨fun h => ⟨h.1, h.2⟩, fun h => ⟨h.1, h.2⟩⟩

Похожие утверждения