smulCommClass' — Mathlib

English

In a commutative ring, for x and y, the class of y is zero in the quotient by the span of x if and only if x divides y.

Русский

В коммутативном кольце для элементов x и y класс y в факторе по порождающему x равен нулю тогда и только тогда, когда x делит y.

LaTeX

$$$\text{Ideal.Quotient.mk} (\text{Ideal.span}({x}))\ y = 0 \iff x \mid y$$$

Lean4

instance smulCommClass' {α} [SMul α R] [IsScalarTower α R R] [SMulCommClass R α R] : SMulCommClass (R ⧸ I) α (R ⧸ I) :=
  (Quotient.ringCon I).smulCommClass'

Похожие утверждения