eq_zero_iff_dvd

Mathlib.RingTheory.Ideal.Quotient.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Ideal.Quotient.eq_zero_iff_dvd

← MathLib Explorer

English

In the quotient by a principal ideal generated by x, the class of x is zero.

Русский

Класс элемента x в факторе по идеалу, порождаемому x, равен нулю.

LaTeX

$$$\,\operatorname{mk} (\operatorname{span}({x}))\, x = 0$$$

Lean4

theorem eq_zero_iff_dvd {R} [CommRing R] (x y : R) : Ideal.Quotient.mk (Ideal.span ({ x } : Set R)) y = 0 ↔ x ∣ y := by
  rw [Ideal.Quotient.eq_zero_iff_mem, Ideal.mem_span_singleton]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru