mk_singleton_self — Mathlib

English

If I is a prime ideal, then the quotient R/I has no zero divisors; i.e., ab = 0 implies a = 0 or b = 0 in R/I.

Русский

Если I — простый идеал, то фактор-кольцо R/I не имеет нулевых делителей; то есть ab = 0 в R/I влечёт a = 0 или b = 0.

LaTeX

$$NoZeroDivisors (R ⧸ I)$$

Lean4

@[simp]
theorem mk_singleton_self (x : R) [(Ideal.span { x }).IsTwoSided] : mk (Ideal.span { x }) x = 0 :=
  (Submodule.Quotient.mk_eq_zero _).mpr (mem_span_singleton_self _)

Похожие утверждения