mkₐ_surjective — Mathlib

English

For any two-sided ideal I in A, the canonical algebra homomorphism A →ₐ[R1] A/I is surjective; every element of the quotient A/I has a representative in A mapping to it.

Русский

Пусть I — двусторонний идеал в A. Тогда каноническое алгебраическое отображение A →ₐ[R1] A/I на cтрого модуля SURJECTIVE: каждый элемент квадранта A/I имеет представитель в A, чьё образование даёт этот элемент.

LaTeX

$$$\operatorname{Quotient.mk}_I: A \to A/I$ является сюръективным; для каждого $\bar{a} \in A/I\,$ существует $a\in A$ с $\operatorname{Quotient.mk}_I(a)=\bar{a}$.$$

Lean4

/-- The canonical morphism `A →ₐ[R₁] I.quotient` is surjective. -/
theorem mkₐ_surjective (I : Ideal A) [I.IsTwoSided] : Function.Surjective (Quotient.mkₐ R₁ I) :=
  Quot.mk_surjective

Похожие утверждения